Le Liber Abaci

Le Liber Abaci est un livre écrit par Leonardo Pisano (ou Leonardo Fibonacci) ci-contre, en 1202 en Italie, qui parle des connaissances acquises lors des voyages effectués par Fibonacci.

Ce livre se base sur des méthodes algébriques et des problèmes dans lequel Fibonacci met en avant la simplicité des chiffres indo-arabes, y compris le zéro. Il faut savoir qu’au XIIIème siècle encore, les Européens utilisaient les chiffres romains, qui posent problèmes dans de nombreux cas (essayez de diviser MDCXXI par CLIC s’en passer par la conversion).

Le Liber Abaci parle aussi de La suite de Fibonacci. Cette suite est à base de lapin et de reproduction : si quelqu’un possède un couple de lapin et qu’ils se reproduisent et que, à leur tour, se reproduisent et ainsi de suite… Combien de lapin obtient la personne à la fin d’une certaine période ?

La suite de Fibonacci décrit la croissance d’une population de lapins sous des hypothèses très simplifiées, à savoir : chaque couple de lapins, dès son troisième mois d’existence, engendre chaque mois un nouveau couple de lapins, et ce indéfiniment.

Partons donc d’un couple de lapins le premier mois. Le deuxième mois, il n’a toujours que ce même couple, mais le troisième mois il y a déjà 2 couples, puis 3 couples le quatrième mois, 5 couples le cinquième mois, etc. La croissance de cette population est bel et bien décrite par la suite de Fibonacci.

On obtient donc une suite : 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; 89 ; 144 ; 233 ; 377 ; 610 ; 987 ; etc.

Cette suite, qui pose un problème presque enfantin, se trouve lié au nombre d’or !

Le nombre d’or est le nombre 1,618033989…., noté Փ (phi, comme Phidias, concepteur du Parthénon). Mathématiquement, on peut le définir comme l’unique solution positive de l’équation x²=x+1, qui est donc égale à :   

En effet, en choisissant un chiffre au hasard dans la suite de Fibonacci et qu’il est divisé par son précédent, le résultat se trouve être très très proche du nombre d’or !

Vous savez, ce nombre d’or ! Si si ce nombre qui a été utilisé pour peindre la fameuse Joconde par exemple !

Le nombre d’or, qui est symbolisé par la lettre grecques Phi, permet de répondre à l’équation x²=x+1. Sa valeur arrondie variable est de 1,618 033 988

 

Comme quoi, il ne faut jamais rien sous estimé !l

 

 

 

José Kilian Jules Océane, 2nde 4